мой банк в договоре указывает, что при любых изменениях уведомлять их обязательно, иначе могут быть проблемы
я съехал на другую квартиру, позонил им, назвал номер договора и новое место жительства, записали, сказали "спасибо"
если же меняется фамилия, то обязательно обратись в банк по "горячей линии" с вопросом что делать
чтобы потом проблем не было.
Страховая может сделать дополнение к твоему договору, где укажет новые обстоятельства
у меня была страховка на машину с временными номерами, потом получил постоянные и просто выпустили дополнение к договору