Банк тут ни при чем. Речь идет не о ЕЗДЕ по доверенности, и не об ОТЧУЖДЕНИИ (продажа, дарение и т.д.) по генеральной доверенности.
Речь идет о том, что гражданин А. доверяет гражданину Б. съездить за него в ГАИ, оплатить транспортный сбор, предъявить все требуемые документы и автомобиль, пройти теосмотр, и получить талон об его проождении. Думаю, если нет непогашенного штрафа и все доки в порядке - то по идее может и поверенный, но вот его полномочия должны быть четко выписаны, а сам он юридически подкован на предмет того, что вчёсывать гайцам в случае, если его не примут.