вот нечто подобное
— Привет!
— Привет!
— Как дела?
— Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
— А сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне недостаточно.
— Старший похож на мать.
— Вот теперь я знаю ответ на cвой вопрос. Назовите возраст сыновей.
Задача с математической олимпиады в МГУ для 5-классников. Она имеет единственно верное решение.
а вот ответ (решение):
Эта задача необычна тем, что в ней нет привычного для математики понятия "Дано". Её надо решать "в динамике", то есть, в процессе добавления туда новых данных.
1. Каждому из сыновей может быть от 1 года до 6 лет, поскольку в 7 они бы уже не были дошкольниками.
2. Переберём все возможные варианты произведения их возрастов, учитывая, что они вполне могут быть одногодками:
Если младшему из них 1 год: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Если младшему из них 2 года: 4, 6, 8, 10, 12
Если младшему из них 3 года: 9, 12, 15, 18
Если младшему из них 4 год: 16, 20, 24
Если младшему из них 5 лет: 25, 30
Если младшему из них 6 лет: 36
Число голубей возле скамейки может быть только из этого набора чисел.
3. Поскольку математику это число голубей не дало однозначного ответа на его вопрос, значит, исключаем варианты: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36, потому что при таком количестве голубей математик сразу бы понял возраст мальчиков. Например, при 15 голубях возраст мальчиков может быть ТОЛЬКО 3 года и 5 лет, поскольку число 15 раскладывается только на произведение 3х5=15.
Итак, возле скамейки было или 4, или 6, или 12 голубей.
4. Рассмотрим вариант 6 голубей. В таком случае, возраст мальчиков может быть или (2 года и 3 года), или (1 год и 6 лет).
Если вариант 12 голубей, то возраст мальчиков может быть или (3 года и 4 года), или (2 года и 6 лет).
Если вариант 4 голубя, то возраст мальчиков может быть или (2 года и 2 года), или (1 год и 4 года).
Поскольку фраза "Старший похож на мать" должна полностью и однозначно давать ответ на вопрос задачи, то естественнее выбрать вариант 4 голубя, потому что в этом случае ответ можно объяснить только математическими выкладками. Ключевое слово здесь -- "старший". Математику достаточно было услышать, что один из них старше другого, что мальчики НЕ ОДНОГОДКИ. В таком случае, отбросив вариант (2 года и 2 года), он получил единственно возможный ответ -- (1 год и 4 года).
Два других варианта (6 голубей и 12 голубей) не могут дать математику однозначного ответа, поскольку в этих случаях один из них обязательно был бы старше другого. А любые фантазии на тему, "почему он похож именно на мать?", в данном случае являются лишними, поскольку вариант (1 год и 4 года) гораздо проще даёт правильный ответ БЕЗ применения дополнительных гипотез и предположений.
Ответ: младшему 1 год, старшему 4 года.
